Методы и приемы формирования математических представлений у дошкольников. Воспитателям детских садов, школьным учителям и педагогам

Методы и приемы формирования математических представлений у дошкольников

Светлана Шуринова

Методы и приемы формирования математических представлений у дошкольников

В процессе формирования элементарных математических представлений у дошкольников педагог использует разнообразные методы обучения: практические, наглядные, словесные, игровые.

При выборе методаучитывается ряд факторов: программные задачи, решаемые на данном этапе, возрастные и индивидуальные особенности детей, наличие необходимых дидактических средств и т. д.

Постоянное внимание педагога к обоснованному выбору методов и приемов,рациональному использованию их в каждом конкретном случае обеспечивает:

— успешное формирование элементарных математических представлений и отражение их в речи;

— умение воспринимать и выделять отношения равенства и неравенства (по числу, размеру, форме, последовательную зависимость (уменьшение или увеличение по размеру, числу, выделять количество, форму, величину как общий признак анализируемых объектов, определять связи и зависимости;

— ориентировку детей на применение освоенных способов практических действий (например, сравнения путем сопоставления, счета, измерения)

в новых условиях и самостоятельный поиск практических способов выявления, обнаружения значимых в данной ситуации признаков, свойств, связей. К примеру, в условиях игры выявить порядок следования, закономерность чередования признаков, общность свойств.

В формировании элементарных математических представлений ведущим является практический метод. Суть его заключается в организации практической деятельности детей, направленной на усвоение строго определенных способов действий с предметами или их заменителями (изображениями, графическими рисунками, моделями и т. д.)

Характерные особенности практического метода при формировании элементарных математических представлений:

— выполнение разнообразных практических действий;

— широкое использование дидактического материала;

— возникновение представлений как результата практических действий с дидактическим материалом:

— выработка навыков счета, измерение и вычисления в самой элементарной форме;

— широкое использование сформированных представлений и освоенных действий в быту, игре, труде, т. е. в разнообразных видах деятельности.

Данный метод предполагает организацию специальных упражнений, которые могут предлагаться в форме задания, организовываться как действия с демонстрационным материалом или протекать в виде самостоятельной работы с раздаточным дидактическим материалом.

Упражнения бывают коллективными — выполняются всеми детьми одновременно и индивидуальными — осуществляются отдельным ребенком у доски или стола воспитателя. Коллективные упражнения, помимо усвоения и закрепления знаний, могут использоваться для контроля.

Индивидуальные, выполняя те же функции, служат еще и образцом, на который дети ориентируются в коллективной деятельности.

Игровые элементы включаются в упражнения во всех возрастных группах: и младших — в виде сюрпризного момента, имитационных движений, сказочного персонажа и т. д. ; в старших они приобретают характер поиска, соревнования.

С возрастом детей упражнения усложняются: они состоят из большего числа звеньев, учебно-познавательное содержание в них не маскируется практической или игровой задачей, во многих случаях для их выполнения требуются действия по представлению, проявление смекалки, сообразительности. Так, в младшей группе воспитатель предлагает детям взять морковки и угостить каждого зайца; в старшей — определить количество кругов на карточке, вывешенной на доске, найти в групповой комнате такое же количество предметов, доказать равенство кругов на карточке и группы предметов. Если в первом случае упражнение состоит из условно выделенного одного звена, то во втором — из трех.

Наиболее эффективны комплексные упражнения, дающие возможность одновременно решать программные задачи из разных разделов, органически сочетая их друг с другом,например: «количество и счет»

и
«величина»
,
«количество и счет»
и
«геометрические фигуры»
,
«геометрические фигуры»
,
«величина»
и
«количество и счет»
и т. д. Такие упражнения повышают коэффициент полезного действия занятии.

В детском саду широко используются однотипные (т. е. преследующие одну и ту же цель и осуществляемые на одном содержании) упражнения, благодаря которым вырабатываются необходимые способы действий; осуществляется овладение счетом, измерением, простейшими вычислениями; формируется круг элементарных математических представлений.

Существующая в настоящее время система упражнений во всех возрастных группах строится по следующему принципу; каждое предыдущее и последующее упражнение имеет общие элементы — материал, способы действии, результаты и т. д.

С точки зрения проявления детьми активности, самостоятельности, творчества в процессе выполнения можно выделить репродуктивные (подражательные)

и продуктивные упражнения.

Репродуктивные основаны на простом воспроизведении способа действия. При этом действия детей полностью регламентируются взрослым в виде образца, пояснения, требования, правила, определяющих, что и как надо делать Строгое следование им дает положительный результат, обеспечивает правильное выполнение задания, предупреждает возможные ошибки.

Продуктивные упражнения характеризуется тем, что способ действий дети должны полностью или частично открыть сами. Это развивает самостоятельность мышления, требует творческого подхода, вырабатывает целенаправленность и целеустремленность. Воспитатель обычно говорит, что надо делать, но не сообщает и не демонстрирует способа действия. При выполнении упражнений ребенок прибегает к мыслительным и практическим пробам, проявляет сообразительность, смекалку и т. д. При выполнении таких упражнений педагог оказывает помощь не прямо, а в косвенной форме, предлагает детям подумать и еще раз попробовать, одобряет правильные действия.

При формировании элементарных математических представлений игра выступает как самостоятельный метод обучения. Но ее можно отнести и к группе практических методов, имея в виду особую значимость разного вида игр в овладении разными практическими действиями, такими, как составление целого из частей, рядов фигур, счет, наложение и приложение, группировка, обобщение, сравнение и др.

Наиболее широко используются дидактические игры. Благодаря обучающей задаче, облеченной в игровую форму (игровой замысел, игровым действиям и правилам ребенок непреднамеренно усваивает определенное познавательное содержание. Все виды дидактических игр (предметные, настольно-печатные, словесные)

являются эффективным средством и
методом формирования элементарных математических представлений. Предметные и словесные игры проводятся на занятиях по математике и вне их. Настольно — печатные, как правило, — в свободное от занятий время.Все они выполняют основные функции обучения: образовательную, воспитательную и развивающую. Существуют дидактические игры по формированию количественных представлений, представлений о величине, форме, фигурах, пространстве, времени. Таким образом, весьма перспективным является представить каждый раздел программы по «математике»
в детском саду системой дидактических игр, служащих для упражнения детей в применении знаний.

Игра как метод обучения и формирования элементарных математических представлений предполагает использование на занятиях отдельных элементов разных видов игр (сюжетной, подвижной и т. д., игровых приемов (сюрпризный момент, соревнование, поиск и т. д. В настоящее время разработана система так называемых обучающих игр.

Все дидактические игры по формированию элементарных математических представленийразделены на несколько групп:

1. Игры с цифрами и числами

2. Игры путешествие во времени

3. Игры на ориентировки в пространстве

4. Игры с геометрическими фигурами

5. Игры на логическое мышление

Наглядные и словесные методы при формировании «элементарных»
математических представлений не являются самостоятельными, они сопутствуют практическим и игровым методам.
Приемы формирования математических представлений.

В детском саду широко используются приемы, относящиеся к наглядным, словесным и практическим методами применяемые в тесном единстве друг с другом:

1. Показ (демонстрация)

способа действия в сочетании с объяснением или образец воспитателя. Это основной
прием обучения, он носит наглядно -практически-действенный характер, выполняется с привлечением разнообразных дидактических средств, дает возможность формировать навыки и умения у детей. К нему предъявляютсяследующие требования:
— четкость, расчлененность показа способов действия;

— согласованность действий со словесными пояснениями;

— точность, краткость и выразительность речи,сопровождающей показ:

— активизация восприятия, мышления и речи детей.

2. Инструкция для выполнения самостоятельных упражнений. Этот прием связан с показом воспитателем способов действия и вытекает из него. В инструкции отражается, что и как надо делать, чтобы получить необходимый результат. В старших группах инструкция дается полностью до начала выполнения задания, в младших — предваряет каждое новое действие.

3. Пояснения, разъяснения, указания. Эти словесные приемы используются воспитателем при демонстрации способа действия или в холе выполнения детьми задания с целью предупреждения ошибок, преодоления затруднений и т. д. Они должны быть конкретными, короткими и образными.

Показ уместен во всех возрастных группах при ознакомлении с новыми действиями (приложение, измерение, но при этом необходима активизация умственной деятельности, исключающая прямое подражание. В ходе освоения нового действия, формирования умения считать, измерять желательно избегать повторного показа.

Освоение действия и совершенствование его осуществляется под влиянием словесных приемов: пояснения, указания, вопросов. Одновременно идет освоение речевого выражения способа действия.

4. Один из основных приемов формирования элементарных математических представлений во всех возрастных группах — вопросы к детям.В педагогике принята следующая классификация вопросов:

— репродуктивно- мнемонические (Сколько? Что это такое? Как называется эта фигура? Чем отличается квадрат от треугольника);

— репродуктивно- познавательные (Сколько будет на полке кубиков, если я поставлю еще один? Какое число больше (меньше)

: девять или семь);

-продуктивно-познавательные (Что надо сделать, чтобы кружков стало по 9? Как разделить полоску на равные части? Как можно определить, который флажок в ряду красный).

Вопросы активизируют восприятие, память, мышление, речь детей, обеспечивают осмысление и усвоение материала. При формировании элементарных математических представленийнаиболее значима серия вопросов: от более простых, направленных на описание конкретных признаков, свойств предмета, результатов практических действий, т. е констатирующих, к более сложным, требующим установления связей, отношений, зависимостей, их обоснования и объяснения, использования простейших доказательств. Чаше всего такие вопросы задаются после демонстрации воспитателем образца или выполнения упражнений детьми. Например, после того как дети разделили бумажный прямоугольник на две равные части,педагог спрашивает: «Что ты сделал? Как называются эти части? Почему каждую из этих двух частей можно назвать половиной? Какой формы получились части? Как доказать, что получились квадраты? Что надо сделать, чтобы разделить прямоугольник на четыре равные части?».

Разные по характеру вопросы вызывают различный тип познавательной деятельности: от репродуктивной, воспроизводящей изученный материал, до продуктивной, направленной на решение проблемных задач.

Основные требования к вопросам как методическому приему:

— точность, конкретность,лаконизм:

— логическая последовательность;

— разнообразие формулировок, т. е. об одном и том же следует спрашивать по-разному.

— оптимальное соотношение репродуктивных и продуктивных вопросов в зависимости от возраста детей и изучаемого материала;

— вопросы должны развивать мышление ребенка, заставлять задуматься, выделить требуемое, провести анализ, сравнение, сопоставление, обобщение;

-количество вопросов должно быть небольшим, но достаточным, чтобы достичь поставленную дидактическую цель;

— следует избегать подсказывающих и альтернативных вопросов.

Воспитатель обычно задает вопрос всей группе, а отвечает на него вызванный ребенок. В отдельных случаях возможны хоровые ответы, особенно в младших группах. Детям необходимо дать возможность обдумать ответ.

Старших дошкольников следует учить формулировать вопросы самостоятельно. В конкретной ситуации, используя дидактический материал, воспитатель предлагает детям спросить о количестве предметов, их порядковом месте, о размере, форме, способе измерения и т. д.Педагог учит задавать вопросы по результатам непосредственного сравнения: «Коля сравнил квадрат и прямоугольник. О чем можно его спросить?»

,вслед за выполненным у доски практическим действием: «Спросите Галю, что она узнала, разложив
предметы на два ряда? Посмотрите, что я сделала. О чем спросите меня?», на основе действия,выполненного рядом сидящим ребенком:«О чем можно спросить Аню?»
. Дети успешно овладевают умением задавать вопросы о том случае, если они адресуются конкретному лицу — воспитателю, товарищу.

Ответы детей должны быть:

— краткими или полными, в зависимости от характера вопроса;

— самостоятельным, осознанными;

— точными, ясными, достаточно громкими;

— грамматически правильными (соблюдение порядка слов, правил их согласования, использование специальной терминологии).

В pa6oтe с дошкольниками взрослому приходится часто прибегать к приему переформулировки ответа, давая его правильный образец и предлагая повторить.Например: «На полке грибов четыре»

, — говорит малыш.
«На полке четыре гриба»
, уточняет воспитатель.

5. Контроль и оценка. Эти приемы взаимосвязаны. Контроль осуществляется через наблюдение за процессом выполнения детьми заданий, результатами их действий, ответами. Данные приемы сочетаются с указаниями, пояснениями, разъяснениями, демонстрацией способов действий взрослым в качестве образца, непосредственной помощью, включают исправление ошибок.

Педагог осуществляет исправление ошибок в ходе индивидуальной и коллективной работы с детьми. Исправлению подлежат практически действенные и речевые ошибки. Взрослый разъясняет их причины, дает образец или в качестве примера использует действия, ответы других ребят. Постепенно воспитатель начинает сочетать контроль с само- и взаимоконтролем. Зная типичные ошибки, которые допускают дети при счете, измерении, простейших вычислениях и т. д., педагог осуществляет профилактическую работу.

Оценке подлежат способы и результаты действий, поведение ребят. Оценка взрослого, приучающего ориентироваться на образец, начинает сочетаться с оценкой товарищей и самооценкой. Этот прием используется по ходу и в конце упражнения, игры, занятия.

Применение контроля и оценки имеет свою специфику в зависимости от возраста детей и степени овладения ими знаниями и способами действий. Контроль постепенно переносится на результат, оценка становится более дифференцированной и содержательной. Эти приемы, кроме обучающей,выполняют и воспитательную функцию: помогают воспитать доброжелательное отношение к товарищам, желание и умение помочь им и т. д.

6. В ходе формирования элементарных математических представлений у дошкольников сравнение, анализ, синтез, обобщение выступают не только как познавательные процессы (операции, но и как методические приемы, определяющие тот путь, но которому движется мысль ребенка в процессе учения.

В основе сравнения лежит установление сходства и различия между объектами. Дети сравнивают предметы по количеству, форме, величине, пространственному расположению, интервалы времени — по длительности и т. д. Вначале их учат сравнивать минимальное количество предметов. Затем количество предметов постепенно увеличивают, а степень контрастности сопоставляемых признаков соответственно уменьшают.

Анализ и синтез как методические приемы выступают в единстве. Примером их использования может служить формирование у детей представлений о «много»

и
«один»
, которые возникают под влиянием наблюдения и практических действий с
предметами.
Воспитатель вносит в группу сразу большое количество одинаковых игрушек — столько, сколько детей. Раздает по одной игрушке каждому малышу, а затем собирает их вместе. На глазах у ребят группа предметов дробится на отдельности, а из них вновь воссоздается целое.

На основе анализа и синтеза детей подводят к обобщению, в котором обычно суммируются результаты всех наблюдений и действий. Эти приемы направлены на осознание количественных, пространственных и временных отношений, на выделение главного, существенного. Обобщение делается в конце каждой части и всего занятия. В начале обобщает воспитатель, а затем — дети.

Сравнение, анализ, синтез, обобщение осуществляются на наглядной основе с привлечением разнообразных дидактических средств. Наблюдения, практические действия с предметами, отражение их результатов в речи, вопросы к детям являются внешним выражением этих методических приемов, которые тесно между собой связаны и используются чаше всего в комплексе.

7. В методике формирования элементарных математических представлений некоторые специальные способы действий, ведущие к формированию представлений и освоению математических отношении, выступают в роли методических приемов. Это приемы наложения и приложения, обследования формы предмета, «взвешивания»
предмета «на руке»
, введение фишек — эквивалентов, присчитывания и отсчитывания по единице и т. д. Этими
приемами дети овладевают в процессе показа, объяснения, выполнения упражнений и в дальнейшем прибегают к ним с целью проверки, доказательства, в объяснениях и ответах, в играх и других видах деятельности.
8. Моделирование — наглядно-практический прием, включающий в себя создание моделей и их использование с целью формирования элементарных математических представлений у детей. Приемявляется чрезвычайно перспективным в силу следующих факторов:

— использование моделей и моделирования ставит ребенка в активную позицию, стимулирует его познавательную деятельность;

— дошкольник располагает некоторыми психологическими предпосылкамидля введения отдельных моделей и элементов моделирования: развитие наглядно-действенного и наглядно-образного мышления.

Модели могут выполнять разную роль: одни воспроизводят внешние связи, помогают ребенку увидеть те из них, которые он самостоятельно не замечает, другие воспроизводят искомые, но скрытые связи, непосредственно не воспринимаемые свойства вещей.

Широко используются модели при формировании

· временных представлений: модель частей суток, недели, года, календарь;

· количественных; числовая лесенка, числовая фигура и т. д.,пространственных: (модели геометрических фигур)

и т. д.

· при формировании элементарных математических представлений применяются предметные, предметно-схематические, графические модели.

9. Экспериментирование- это метод умственного воспитания, обеспечивающий самостоятельное выявление ребенком путем проб и ошибок, скрытых от непосредственного наблюдения связей и зависимостей. Например, экспериментирование в измерении (размер, мерка, объем)

10. Тренинг- метод ознакомления с социальной действительностью (мир денег)

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАНЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Белоус, Т. К. и др. Организация работы по математике в малокомплектном детском саду. / Т. К. Белоус. // Дошк. воспитание, 1999, № 10.

2. Березина, Р. И. Обучение детей подготовительной группы измерению. / Р. И. Березина. // Дошк. воспитание, 1999, № 10.

3. Веракса, Н. С. Формирование единых временно-пространственных представлений. / Н. С. Веракса. // Дошк. воспитание, 1996, № 5.

4. Водопьянов, Е. Н. Формирование начальных геометрических понятий у дошкольников. / Е. Н. Водопьянов. // Дошк. воспитание, 2000, № 3.

5.Воспитание детей в игре: Пособие для воспитателя дет. сада / Сост. А. К. Бондаренко, А. И. Матусик. — 2-е изд., перераб. И доп. — М.: Просвещение, 1983.

6. Годинай, Г. Н., Пилюгиной Э. Г. Воспитание и обучение детей младшего дошкольного возраста. — Москва Просвещение, 1988.

7. Давайте поиграем. Математические игры для детей 5-6 лет. — Под ред. А. А. Столяра. — М.: Просвещение, 1991).

8. Данилова, В. В. Математическая подготовка детей в дошкольных учреждениях. — М.: Просвещение, 1987.

9. Дидактические игры и упражнения но сенсорному воспитанию дошкольников: Пособие для воспитателя детского сада. — Под ред. Л. А. Венгера. 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Просвещение, 1998.

10. Дьяченко, О. М., Агаева, Е. Л. Чего на свете не бывает? — М.: Просвещение, 1991.

11. Ерофеева, Т. И., Павлова, Л. Н., Новикова, В. П. Математика для дошкольников: Кн. Для воспитателя дет. сада. — М.: Просвещение, 1992.

12. Житомирский, В. Г., Шеврин, Л. Н. Геометрия для малышей. — М.: 1996.

13. Каразану, В. Н. Ориентирование в пространстве (старший дошкольный возраст)

. / В. Н. Каразану. //
Дошк. воспитание, 2000, № 5.
14. Корнеева, Г. А., Мусеибова, Т. А. Методические указания к изучению курса «Формирование элементарных математических представлении у детей дошкольного возраста». — М., 2000.

15. Корнеева, Г. А. Роль предметных действий в формировании понятия числа у дошкольников. / Г. А. Корнеева. // Вопр. психологии, 1998, № 2.

Библиотека старых советских учебников по математике

Методика формирования элементарных математических представлений у дошкольников постоянно развивается, совершенствуется и обогащается результатами научных исследований и передового педагогического опыта.

В настоящее время благодаря усилиям ученых и практиков создана, успешно функционирует и совершенствуется научно обоснованная методическая система по формированию элементарных математических представлении у дошкольников. Еe основные элементы — цель, содержание, методы, средства и формы организации работы теснейшим образом связаны между собой и взаимообусловливают друг друга. Ведущим и определяющим среди них является цель, так как она социально детерминирована и носит объективный характер. Детский сад выполняет социальный заказ общества, подготавливая детей к изучению основ наук (в том числе и математики) в школе.

Советская педагогика и психология, опираясь на марксистско-ленинское учение, рассматривает развитие личности как процесс усвоения общественно-исторического опыта человечества. Этот опыт в его обобщенном виде передается молодому поколению взрослыми в процессе обучения. Ф. Энгельс писал, что индивидуальный опыт ребенка заменяется результатом опыта его предков. И усвоение детьми математических аксиом не что иное, как усвоение накопленной людьми наследственности.

Обучение и развитие находятся в диалектической связи. Опираясь на наличный уровень развития, обучение должно несколько опережать его. Это значит, что в процессе обучения необходимо ориентироваться не только на то, что способен делать сам ребенок, но и на то, что он может сделать при помощи взрослых, под их руководством, т. е. на перспективу, на зону ближайшего развития, в которой лежат обычно новые и более сложные действия и операции, чем те, которыми уже владеет ребенок. При их освоении используется «не только законченный уже на сегодняшний день процесс развития, не только уже завершенные его циклы, не только проделанные уже процессы созревания, но и те процессы, которые сейчас находятся в состоянии становления, которые только созревают, только развиваются»2. То, что ребенок недавно мог делать с помощью взрослого, через некоторое время в результате обучения выполняется им самостоятельно. «Зона ближайшего развития» становится «актуальным» уровнем развития.

Обучение ведет за собой развитие, являясь его источником и прокладывая ему пути. Каждый из этих взаимосвязанных процессов имеет свои закономерности. Неправомерно как отождествление, так и противопоставление их друг другу.

Однако до сих пор и в теории, и на практике не изжило себя полностью мнение, что, чем меньше возраст ребенка, тем меньше вмешательства должно быть в процесс его развития. Считается, что приобретение количественных, пространственных, временных представлений совершается само собой, стихийно в повседневной жизни и разнообразной деятельности детей. Существуют попытки жестко определять возрастные возможности в усвоении знаний, отрицать программность обучения маленьких детей. Так, швейцарский психолог Ж. Пиаже считает большой ошибкой думать о том, что ребенок воспринимает понятие числа и другие математические понятия непосредственно в обучении. По его мнению, эти понятия формируются у ребенка самостоятельно и спонтанно.

По мнению Ж. Пиаже, его учеников и последователей, овладение математическими понятиями происходит на основе логических операций классификации и сериации, которые ребенок открывает сам и обучиться которым практически невозможно. Они появляются довольно поздно, в 11—12 лет, т. е. уже в школьном возрасте. Такая точка зрения не решает проблемы математического развития и обучения детей в дошкольном возрасте.

Продуктивный подход к решению этой задачи сложился в советской педагогике и психологии на основе данных многочисленных исследований. Он заключается в следующем: в условиях рационально построенного обучения, учитывая возрастные возможности дошкольников, можно сформировать у них полноценные представлении об отдельных математических понятиях. Обучение при этом рассматривается как непременное условие развития, которое в свою очередь становится управляемым процессом, связанным с активным формированием элементарных математических представлений и логических операций. При таком подходе не игнорируется стихийный опыт и его влияние на развитие ребенка, но ведущая роль отводится целенаправленному обучению.

Под математическим развитием дошкольников следует понимать сдвиги и изменения в познавательной деятельности личности, которые происходят в результате формирования эле» ментарных математических представлений и связанных с ними логических операций.

Формирование элементарных математических представлений — это целенаправленный и организованный процесс передачи и усвоения знаний, приемов и способов умственной деятельности, предусмотренных программными требованиями. Основная его цель — не только подготовка к успешному овладению математикой в школе, но и всестороннее развитие детей.

§ 2. Методика формирования элементарных математических представлений и другие науки

Методика формирования элементарных математических представлений у детей в детском саду связана со многими науками, и прежде всего с темн, предметом изучения которых являются разные стороны личности и деятельности рсбенка-дошколышка, процесс его воспитания и обучения.

Наиболее тесная связь существует у нее с дошкольной педагогикой, наукой о коммунистическом воспитании детей. Методик?» формирования элементарных математических представлений опирается на разрабатываемые дошкольной педагогикой и дидактикой задачи обучения и умственного воспитания подрастающего поколения: принципы, условия, пути, содержание, средства, методы, формы организации и т. д. Связь эта по своему характеру взаимная: исследование и разработка проблем формирования элементарных математических представлений у детей в свою очерет» совершенствует педагогическую теорию, обогащая се новым фактическим материалом.

Многосторонние контакты существуют между частными методиками, изучающими конкретные закономерности процесса воспитания и обучения маленьких детей: методикой формирования элементарных математических представлений, развития речи, теорией и методикой физического воспитания и др.

Подготовка детей к усвоению математики в школе не может осуществляться успешно без связи с методикой начального обучения математике и теми аспектами самой математики, которые являются теоретической основой обучения дошкольников и младших школьников. Опора на эти науки позволяет, во-первых, определить объем и содержание знаний, которые должны быть освоены детьми в детском саду и служить фундаментом математического образования; во-вторых, использовать методы и средства обучения, в полной мере отвечающие возрастным особенностям дошкольников, требованиям принципа преемственности.

Реформой общеобразовательной и профессиональной школы поставлена задача повышения качества обучения всем общеобразовательным предметам, в том числе и математике. Общеизвестно, что при усвоении математических знаний у многих учащихся возникают серьезные затруднения, причиной которых, как правило, бывает недостаточная математическая подготовка в дошкольном возрасте.

Совершенствование содержания и методов обучения математике в школе предполагает новое отношение к подготовке детей в период, непосредственно предшествующий школьному обучению. В настоящее время уже внесены существенные изменения в программу развития математических представлении у дошкольников (увеличение объема устного счета, счет групп предметов, обучение измерению отдельных величин, расширение геометрических знаний и др.); найдены и апробированы более эффективные методы и средства обучения (моделирование, проблемные задачи и ситуации, развивающие и обучающие игры и т. д.). Связь с методикой обучения математике в начальной школе позволяет верно определить основные пути дальнейшего совершенствования методики формирования элементарных математических представлений у дошкольников.

Обучение должно строиться с учетом закономерностей развития познавательной деятельности, личности ребенка, что является предметом изучения психологических наук. Восприятие, представление, мышление, речь не только функционируют, но и интенсивно развиваются в процессе обучения.

Психологические особенности и закономерности восприятия ребенком множества предметов, числа, пространства, времени служат основой при разработке методики формирования элементарных математических представлений. Психология определяет возрастные возможности детей в усвоении знаний и навыков, которые не яв» лнются чем-то застывшим и меняются в зависимости от типа обучения. Современные психологические исследования показывают, что способности дошкольников в овладении математическими представлениями велики и до конца еще не раскрыты, полностью не изучены.

Рациональное построение процесса обучения связано с созданием оптимальных условий на основе анатомо-физиологических особенностей маленьких детей. Закономерности протекания физиологических процессов у дошкольников служат основой дли определения места и длительности занятий по формированию элементарных математических представлений для каждой возрастной группы детского сада, обусловливают саму их структуру, сочетание и чередование различных методов и средств обучения, разных по характеру видов деятельности (включение физкультминуток, дозирование учебно-познавательных задач и т. д.).

Методика формирования элементарных математических представлений относительно молодая научная педагогическая дисциплина, однако она имеет давние истоки. Исторический экскурс показывает, как постепенно изменялись концепции первоначального обучения математике в зависимости от запросов жизни и уровня развития самой математической науки, дает возможность критически оценить богатое наследие, избежать многих ошибок, учесть положительный опыт прошлого, а также результаты новейших исследований. В марксистско-ленинской теории она находит прочную методологическую основу, которая обеспечивает всестороннее и глубокое рассмотрение явления в его развитии, соблюдение принципа объективности, конкретности, единства теории и практики.

Связь с различными науками создает теоретическую базу методики формирования математических представлений у детей в детском саду.

§ 3. Исследование проблем формирования элементарных математических представлений у дошкольников

Долгое время концепции первоначального обучения маленьких детей числу и счету строились либо на основе умозрительных теоретических построений, либо путем эмпирического опыта. Выдающиеся мыслители прошлого (Я. А. Коменскин, И. Г. Песталоцци, К. Д. Ушннскнй, Л. Н. Толстой), видные деятели в области дошкольного воспитания за рубежом (Ф. Фребель, М. Монтессори) и в нашей стране (Е. И. Тихеева, Ф. Н. Блехер) успешно сочетали непосредственную работу с детьми с теоретическим осмыслением ее результатов.

Становление методики формирования математических представлений у дошкольников связано с применением экспериментальных методов исследования, которые стали внедряться в последнее время.

Научный поиск в этой области ведется в Институте дошкольного воспитания АПН СССР и в ряде других научных и учебных учреждений страны. В этой работе принимают участие и воспитатели, методисты, преподаватели.

В последние годы широкое развитие получили исследования проблем обучения шестилеток (АПН СССР, НИИ педагогических наук Украины, Грузии, Прибалтийских и других республик, Могилевский педагогический институт и др.). Эти исследования оказывают непосредственное влияние на теорию и практику формирования элементарных математических представлений у дошкольников.

В современных условиях в связи с переходом к обучению в школе детей с шестилетнего возраста особую значимость приобретает разработка методов совершенствования подготовки дошкольников к освоению школьной математики.

Исследования в области формирования элементарных математических представлений у детей непосредственно связаны с практикой и дают научные способы решения ее важнейших проблем. Разрабатываемые содержание» методические приемы, дидактические средства и формы организации работы находят применение в практике формирования элементарных математических представлений у детей в детском саду. Публикация основных результатов исследования делает их достоянием широких кругов дошкольных работников. Рекомендации ученых учитываются при переработке программы развития элементарных математических представлений в детском саду. Периодически в ней производятся изменения, вносятся новые требования и задачи с учетом результатов научных исследований. Выводы и рекомендации ученых способствуют совершенствованию работы детских садов но развитию математических представлений у детей, служат основой для последующих научных исследований.

Студенческие, учебно- и научно-исследовательские работы (контрольные, курсовые, выпускные, дипломные), в которых приобретаются знания, навыки и умения, необходимые будущему специалисту, должны отвечать требованиям актуальности, новизны, теоретической и практической значимости, объективности и достоверности, как и любые другие научные работы, посвященные проблемам математического развития дошкольников.

Математика

§ 2. Методика формирования элементарных математических представлений и другие науки

Психологические особенности и закономерности восприятия ребенком множества предметов, числа, пространства, времени служат основой при разработке методики формирования элементарных математических представлений. Психология определяет возрастные возможности детей в усвоении знаний и навыков, которые не являются чем-то застывшим и меняются в зависимости от типа обучения. Современные психологические исследования показывают, что способности дошкольников в овладении математическими представлениями велики и до конца еще не раскрыты, полностью не изучены.

§ 3. Исследование проблем формирования элементарных математических представлений у дошкольников

Долгое время концепции первоначального обучения маленьких детей числу и счету строились либо на основе умозрительных теоретических построений, либо путем эмпирического опыта. Выдающиеся мыслители прошлого (Я. А. Каменских, И. Г. Песталоцци, К. Д. Ушинский, Л. Н. Толстой), видные деятели в области дошкольного воспитания за рубежом (Ф. Фребель, М. Монтессори) и в нашей стране (Е. И. Тихеева, Ф. Н. Блехер) успешно сочетали непосредственную работу с детьми с теоретическим осмыслением ее результатов.

ЖУРНАЛ Дошкольник.РФ

Статья «Методы и приёмы математического развития дошкольников».

Разные науки используют понятие метода в связи со своей спецификой. Так, философская наука трактует метод (греч. metodos — буквально «путь к чему-то») в самом общем значении как способ достижения цели, определенным образом упорядоченная деятельность.

Метод есть способ воспроизведения, средство познания изучаемого предмета. В основе методов лежат объективные законы действительности. Метод неразрывно связан с теорией.

В педагогике метод характеризуется как целенаправленная система действий воспитателя и детей, соответствующих целям обучения, содержанию учебного материала, самой сущности предмета, уровню умственного развития ребенка.

Наиболее рациональным, как показывает опыт, является сочетание разнообразных методов.

При выборе методов учитываются:

цели, задачи обучения;
содержание формируемых знаний на данном этапе;
возрастные и индивидуальные особенности детей;
наличие необходимых дидактических средств;
личное отношение воспитателя к тем или иным методам;
конкретные условия, в которых протекает процесс обучения и др.

Теория и практика обучения накопила определенный опыт использования разных методов обучения в работе с детьми дошкольного возраста. При этом классификация методов используется с опорой на средства обучения.

В начале XX в. классификация методов в основном осуществлялась по источнику получения знаний — это были словесные, наглядные, практические методы.

Практические методы (упражнения, опыты, продуктивная деятельность) наиболее соответствуют возрастным особенностям и уровню развития мышления дошкольников. Сущностью этих методов является выполнение детьми действий, которые состоят из ряда операций. Например, счет предметов: называть числительные по порядку, соотносить каждое числительное с отдельным предметом, показывая на него пальцем или останавливая взгляд на нем, последнее числительное соотносить со всем количеством, запоминать итоговое число.

Практические методы характеризуются прежде всего са-мостоятельным выполнением действий, применением дидактического материала. На базе практических действий у ребенка возникают первые представления о формируемых знаниях.

Наглядные и словесные методы в формировании элементарных математических представлений не являются самостоятельными. Они сопутствуют практическим и игровым методам.

К наглядным методам обучения относятся: демонстрация объектов и иллюстраций, наблюдение, показ, рассматривание таблиц, моделей.

К словесным методам относятся: рассказывание, беседа, объяснение, пояснения, словесные дидактические игры.

Составные части метода называются методическими приемами.

Основными из них, используемыми на занятиях по формированию элементарных математических представлений, являются: накладывание, прикладывание, дидактические игры, сравнение, указания, вопросы к детям, обследование и т. д.

Между методами и методическими приемами, как известно, возможны взаимопереходы. Так, дидактическая игра может быть использована как метод, особенно в работе с младшими детьми, если воспитатель с помощью игры формирует знания и умения, но может — и как дидактический прием, когда игра используется, например, с целью повышения активности детей ( «Кто быстрее?», «Наведи порядок»).

Широко распространенным является методический прием — показ. Этот прием является демонстрацией, он может характеризоваться как наглядно-практически-действенный.

Одним из существенных словесных приемов в обучении детей математике является инструкция, отражающая суть той деятельности, которую предстоит выполнить детям. В старшей группе инструкция носит целостный характер, дается до выполнения задания. В младшей группе инструкция должна быть короткой, нередко дается по ходу выполнения действий.

Особое место в методике обучения математике занимают вопросы к детям. Они могут быть репродуктивно-мнемические, репродуктивно-познавательные, продуктивно-познавательные. Следует избегать под-сказывающих и альтернативных вопросов.

Система вопросов и ответов детей в педагогике называется беседой. В ходе беседы воспитатель следит за правильным использованием детьми математической терминологии, грамотностью речи. Это сопровождается различными пояснениями. Благодаря пояснениям уточняются непосредственные восприятия детей. Например, воспитатель учит детей обследовать геометрическую фигуру и при этом поясняет: «Возьмите фигуру в левую руку — вот так, указательным пальцем правой руки обведите, покажите стороны квадрата (прямоугольника, треугольника), они одинаковы. У квадрата есть углы. Покажите углы».

Место игрового метода в процессе обучения оценивается по-разному. В последние годы разработана идея простейшей логической подготовки дошкольников, введения их в область логико-математических представлений (свойства, операции с множествами) на основе использования специальной серии «обучающих» игр (А. А. Столяр). Эти игры ценны тем, что они актуализируют скрытые интеллектуальные возможности детей, развивают их (Б. П. Никитин).

Обеспечить всестороннюю математическую подготовку детей все-таки удается при умелом сочетании игровых методов и методов прямого обучения. Хотя понятно, что игра увлекает детей, не перегружает их умственно и физически. Постепенный переход от интереса детей к игре к интересу к учению совершенно естествен.

Следующая >

Математическое развитие и его значение в развитии детей дошкольного возраста

Марина Зверькова

Математическое развитие и его значение в развитии детей дошкольного возраста

Одна из основных задач дошкольного образования — математическое развитие ребенка. Оно не сводится только к тому, чтобы научить считать, измерять и решать арифметические задачи. Оно подразумевает еще и развитие способность видеть, открывать в окружающем мире свойства, отношения, зависимости, уметь их передавать с помощью знаков, символов.

Ещё в раннем детстве малыши сталкиваются с предметами, различающимися по форме, цвету и количеству. В этом возрасте начинают формироваться основные элементарные представления и способности ребенка.Первые игрушки напоминают геометрические фигуры: кубики, конструкторы, пирамидки. Счёт начинается с вопросов мамы: «Скажи, сколько тебе годиков?»

. Родители
детей учат называть формы игрушек их величину, количество.
Через игровую деятельность формируются способности различать разные свойства и особенности предметов. У малыша формируется первое понятие о математике, хотя он об этом пока ещё не знает и не осознает. Сознание ребёнка в раннем детстве хаотичное. Родители учат детей сопоставлять, группировать предметы, называть их своими именами.

Через наглядно-предметные действия — они помогают ребёнку запоминать услышанное на основании предметных образов. До трёхлетнего возраста ребёнок уже умеет группировать предметы по их внешним признакам, цвету, форме. Так, например ребёнок может отложить зелёные игрушки от красных, выбрать карандаши из кучи других предметов и сложить их вместе, может сложить по размеру, по порядку колечки пирамидки.

Занимаясь с предметами через игровую деятельность ребёнок сравнивает их. С этого и начинается первое знакомство с математикой.

К четырём годам дети с лёгкостью считают до пяти, а чуть постарше до десяти, но они могут и ошибаться в счёте.

К шестилетнему возрасту, дети уже начинают понимать, когда цифры увеличиваются, а когда уменьшаются. Вот почему важно с детского сада нужно начинать систематические занятия, чтобы повысить умственное восприятие ребёнка.

В нынешнем современном обществе одним из требований к дошкольному воспитанию является получение детьми математических знаний и элементарных представлений в детском саду.

Дошкольники в ходе своего развития получают первые элементарные представления о математике. Имеющиеся методики и средства формирования элементарных математических представлений разработаны специально по возрастным категориям с учётом постепенного развития у дошкольников навыков и способностей в данном направлении.

Математика является самостоятельным образовательным предметом и рассчитана на развитие интеллектуальных способностей в зависимости от природного потенциала дошкольников. Ее роль в развитии элементарных представлений у дошкольников очень велика. В ходе такого рода занятий у ребёнка развиваются и формируются познавательные и личностные способности.

В процессе обучения, через средства математических занятий ребёнок получает первые представления о математических понятиях.

Математика одна из немногих дисциплин, которая охватывает разные стороны личности детей. В процессе формирования элементарных математических представлений и обучения у дошкольников активно развиваютсявсе познавательные процессы: речь, мышление, память, восприятие, представление. Это становится действенным, если при постановке занятий, учитывается периодичность и последовательность развития познавательных процессов у ребёнка, в зависимости от психофизического развития каждого ребёнка.

Если ребёнок не достиг того возраста, в котором он способен понять математические процессы, то занятия не будут играть ни какой роли для его сознания. Возможности ребёнка определяются его психологией. В современный мир всё чаще входят в программы обучения дошкольников инновационные методы и средства.

Способности каждого ребёнка зависят от его индивидуально-психологических особенностей. Математические способности не могут быть врождёнными, так как врождённые бывают только анатомически-физиологические особенности человека. Математические – это специальный вид способностей, они зависят от интегрального качества ума и развиваются в процессе математической деятельности.

Способности человека могут проявляться в различных областях, и здесь, как и все, математические способности выявляются в процессе деятельности дошкольника. Наиболее благоприятным периодом для развития способностей считается дошкольный возраст.

Анализ научных исследований (А. М. Леушина, Н. И. Непомнящая, А. А. Столяр и др., педагогического опыта убеждает в том, что рационально организованное обучение дошкольников математике обеспечивает общее умственное развитие детей. (Рационально организованное – это своевременное, соответствующее возрасту и интересам детей обучение.) При этом, важное значение имеет педагогическое руководство со стороны взрослого. Дети приобретают элементарные знания о множестве, числе, величине и форме предметов, учатся ориентироваться во времени и пространстве. Они овладевают счетом и измерениями линейных и объемных объектов с помощью условных и общепринятых мер, устанавливают количественные отношения между величинами, целым и частями.

В последние годы в практику введено такое понятие как предматематическая подготовка. Подготовка ребёнка и его познавательного мира к математическому образу мышления. Разнообразные способы формирования познавательной сферы позволяют подготовить ребёнка к изучению предмета – математики. При организации занятий происходит воздействие на наглядное и логическое мышление, память, творческое воображение, восприятие, произвольное внимание дошкольника.

Дети в дошкольном возрасте наблюдают и подражают взрослым, они наблюдают за каждым действием и внимательно слушают, что говорит воспитатель и это важное свойство. Детей надо учить самостоятельно действовать, показывать и рассказывать о своих действиях. Дошкольников надо побуждать к тому, чтобы они повторяли за воспитателем о свойствах и качествах предметов. Игры с детьми должны содержать в себе математические действия.

На занятиях по математике в детском саду формируются простейшие виды практической и умственной деятельности детей. Под видами деятельности – в этом случае способами обследования, счета, измерения – понимают объективные последовательные действия,которые должен выполнять ребенок для усвоения знаний: поэлементное сравнение двух множеств, накладывание меры и др. Овладевая этими действиями, ребенок усваивает цель и способы деятельности, а также правила, обеспечивающие формирование знаний.

Как правило, учебные задачи на занятиях решаются в сочетании с воспитательными. Так, воспитатель учит детей быть организованными, самостоятельными, внимательно слушать, выполнять работу качественно и в срок. Это дисциплинирует детей, способствует формированию у них целенаправленности, организованности, ответственности. Таким образом, обучение детей математике с раннего возраста обеспечивает их всестороннее развитие.

Естественно, что основой познания является сенсорное развитие, приобретаемое посредством опыта и наблюдений. В процессе чувственного познания формируются представления – образы предметов, их свойств, отношений. Так, оперируя разнообразными множествами (предметами, игрушками, картинками, геометрическими фигурами, дети учатся устанавливать равенство и неравенство множеств,называть количество словами: «больше»

,
«меньше»
,
«поровну»
. Сравнение конкретных множеств подготавливает
детей к усвоению в последующем понятия числа. Именно операции с множествами являются той основой, к которой обращаются дети не только в детском саду, но и на протяжении последующих лет обучения в школе. Представление о множестве формирует у детей основы понимания абстрактного числа, закономерностей натурального ряда чисел. Хотя понятия натурального числа, а также геометрической фигуры, величины, части и целого абстрактны, все-таки они отображают связи и отношения предметов окружающей действительности.
Так, во второй младшей группе детского сада (четвертый год жизни)

основное внимание уделяется формированию знаний о множестве. Понятие о множестве является одним из основных и наиболее общих, оно проходит через всю
математику. Понятие множества настолько широко, что не определяется даже на современном уровне развития науки, а вводится как изначальное и поясняется на конкретных примерах. В средней группе в процессе изучения основных свойств множества формируется понятие о числе, а в старшей – первые представления о натуральном ряде чисел. В дошкольном возрасте понимание основных свойств множества ограничено. Однако осознание отдельных его свойств (равенство и неравенство, независимость мощности множества от качественных его признаков) возможно уже в младшем дошкольном возрасте.
В старших группах стоит учить детей множеству, разбивать множество на группы и объяснять им разницу между меньше и большей группой, а так же равенство частей. Наглядно учить дошкольников последовательности счёта до десяти и в обратном порядке. Учить детей счёту на ощупь и на слух в пределах десяти. Учить сравнивать количество предметов в разных группах, добавлять и убирать предметы до заданного количества.

Одновременно дошкольников учат сравнивать предметы по величине (размеру)

и результаты сравнения
обозначать соответствующими словами-понятиями («больше – меньше»
,
«узкий – широкий»
и др., строить ряды предметов по их размеру в порядке
возрастания или уменьшения (большой, маленький, еще меньше, самый маленький)
. Однако, для того чтобы ребенок усвоил эти понятая, необходимо сформировать у него конкретные представления, научить его сравнивать предметы между собой сначала непосредственно – накладыванием, а потом опосредованно – с помощью измерения.

Центральной задачей математического развития детей в детском саду является обучение счету. Основными способами при этом являются накладывание и прикладывание, овладение которыми предвосхищает обучение счету с помощью слов-числительных.

Дети в дошкольном возрасте способны делить предметы и называть их части, например делить яблоко на дольки или пирог. Дошкольники должны понимать, что целое яблоко больше, чем долька или половина яблока. Старшегруппники должны освоить и понимать, что цифра 7 больше чем шесть, но меньше, чем восемь. К окончанию обучающего периода дошкольники должны уметь производить простые математические действия.

В математической подготовке детей, развитии элементарных математических представлений важную роль играет обучение измерению, как начальному способу познания количественной характеристики окружающего. Это дает возможность дошкольникам прежде всего пользоваться не общепринятыми, а условными мерами при измерении сыпучих, жидких веществ и протяженностей. Одновременно у детей развивается глазомер, что весьма важно для их сенсорного развития.

Программа по математике в детском саду предусматривает развитие глазомера детей при определении размера предметов. Для этого их обучают оценивать размер (величину предметов)

в целом или по отдельным параметрам, сопоставляя с размером известных предметов. Обращается внимание на формирование умения проверять правильность оценки в своей практической деятельности, используя добавления, уменьшения и др. Каждое практическое действие пополняет знание
детей новым содержанием. Доказано, что формирование элементарных математических знаний происходит одновременно с выработкой у них практических умений и навыков
Практические действия, выполняя определенную роль в математическом развитии детей, сами не остаются неизменными. Так, осуществляется изменение деятельности, связанной со счетом. Сначала она опирается на практическое поэлементное сравнение двух конкретных множеств, а позднее особое значение приобретает число как показатель мощности множества и натуральный ряд чисел, что впоследствии заменяет одно из конкретных множеств.

Сначала дети берут предметы руками, перекладывают их, а потом считают предметы, не дотрагиваясь до них, или воспринимают только на ощупь.

На основе практических действий у детей формируются такие мыслительные операции, как анализ, синтез, сравнение, обобщение. Воспитатель должен ориентироваться в оценке результатов своей работы, прежде всего на эти показатели, на то, как дети умеют сравнивать, анализировать, обобщать, делать выводы.

В процессе систематического обучения математике дети овладевают специальной терминологией – названиями чисел, геометрических фигур (круг, квадрат, треугольник, ромб и др., элементов фигур (сторона, вершина, основание)

и т. п. Однако не рекомендуется в работе с детьми использовать такие слова-термины, как
«натуральный рад»
,
«совокупность»
,
«структура»
,
«элементы множества»
и др.Так же дети должны осваивать и мерные величины: метр, сантиметр, килограмм, грамм и т. д. При этом работа не ограничивается только занятиями. Учат находить и сопоставлять предметы в быту, на улице и в природе.Например: три берёзы под окном.

Следует иметь в виду использование всего дидактического пространства в условиях образовательной ситуации.

Математика, не обязательно скучные занятия, как может представиться на первый взгляд. Для обучения воспитатели играют с детьми, придумывают различные считалочки, пословицы, поговорки, загадки. Ребёнок осваивает первые числовые понятия и формы.

Существуют и дидактические формы и средства воспитания, в которой применяются наглядные пособия иллюстрации, игры.

Для достижения результатов используют различные материалы: счётные палочки, природные материалы, учат считать и распознавать деньги.

Щербакова Е. И. среди задач по формированию элементарных математических знаний и последующего математического развития детей выделяет главные:

-приобретение знаний о множестве, числе, величине, форме, пространстве и времени как основах математического развития;

-формирование широкой начальной ориентации в количественных, пространственных и временных отношениях окружающей действительности;

-формирование навыков и умений в счете, вычислениях, измерении, моделировании, общеучебных умений;

-овладение математической терминологией;

-развитие познавательных интересов и способностей, логического мышления, общее интеллектуальное развитие ребенка.

Эти задачи чаще всего решаются воспитателем одновременно на каждом занятии по математике, а также в процессе организации разных видов самостоятельной детской деятельности. Многочисленные психолого-педагогические исследования и передовой педагогический опыт работы в дошкольных учреждениях показывают, что только правильно организованная детская деятельность и систематическое обучение обеспечивают своевременное математическое развитие дошкольника.